Прочитав пару десятков страниц спора о самолете на бегущей дорожке, я изрядно подустал, но так и не понял взлетит он или нет. Поэтому я решил по быстренькому набросать решение на обратной стороне флайт-плана. По быстренькому не получилось, а чистое место на флайт-плане быстро закончилось))
DISCLAIMER: Лицам планирующим прохождение ВЛЭКа в ближайшее время чтение данного поста строго противопоказано!
Итак задача:
Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлёта самолёта, то есть ему навстречу. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна.
Вопрос: сможет ли самолёт взлететь?
Решение:
Но мы то знаем, что самолет в отличии от машины или человека отталкивается от воздуха, значит ему наплевать на дорожку и, стало быть, он ПОЛЕТИТ!!!
Поэтому забудем про аналогии и воспользуемся веками проверенным инструментом - математикой. Для того, чтобы правильно решить задачу, нужно правильно понять условие. Что означает условие "скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна"? Скорость вращения колес - скорость угловая, а скорость полотна - линейная. Можно, конечно, сказать, что условие не корректно и забить, но не будем придираться. Итак, линейная моментальная скорость на поверхности колеса равна линейной скорости полотна.
ω*R = Vп,
Где ω - угловая скорость шасси, R - радиус колеса, Vп - скорость полотна. Можно, конечно, записать в векторном виде, как [ω→ × R → ] = Vп → , но, пожалуй, не стоит. Мозг еще успеет закипеть.
Стоит также заметить, что скорость - штука относительная. Поэтому считаем, что в условии говорится о системе координат связанной з землей. Зразу договоримся, что силой Кориолиса мы пренебрегаем))
Итак скорость колеса (или самолета) относительно полотна равна ω*R, скорость полотна тоже равна ω*R. Значит самолет относительно земли стот на месте! То есть нам нужно ответить на вопрос взлетит ли самолет, если он не движется относительно земли. Естественно, НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
Но давайте, посмотрим на сколько это реально. В любом учебнике по аэродинамике мы найдем картинку самолета, на который действуют 4 силы:
P → - тяга двигателя, Y → - подъемная сила, X → - сопротивление воздуха, G → - сила тяжести. На ВПП добавляются еще 2 силы: Fтр → - суммарная сила трения всех шасси, N → - суммарная реакция опоры шасси. Как утверждал Ньютон, если мы сложим все эти силы и разделим на массу самолета, то получим его ускорение. По условию задачи, ускорение равно нулю. Подъемная сила и сила сопротевления тоже равны нулю, когда скорость равна нулю ( Y = Cy∙ρ∙V 2∙S/2 ). В проэкции на горизонтальную ось Х получаем:
P = Fтр,
а в вертикальной проэкции
N = G.
Записав Fтр как f∙N/R, где f - коэфициент трения качения, R - радиус шасси, получим
P = f∙G/R.
Для примера рассмотрим 50-тонный Боинг с двумя двигателями по 10 тонн-сил (105 Н) каждый. Для простоты будем считать что диаметр колеса - 1м. Покопавшись в справочниках, можно найти, что сила трения качения для резинового колеса по бетону находится где-то в пределах 0.001-0.02. Возьмем по максимуму 0.02 хотя, если бы это было так, то непонятно за что инженерам Боинга платят зарплату.
Итак, равенство P = f∙G/R никак не выполняется, потому что слева у нас 20000, а справа 0.02∙50000=1000. То есть, как ни крути, а тяга преодолеет сопротивление и самолет ВЗЛЕТИТ!!!
Но получается мы нарушаем условие задачи, что самолет остается на месте. Значит, сила трения должна быть больше? И она может быть больше. На самом деле при очень больших скоростях, когда скорость деформации шасси при качении сравнивается по порядку со скоростью вращения, коэффициэнт трения качения резко возрастает. Это одна из основных проблем для автомобильных рекордов на скорость. Какая скорость нужна не суть важно. Важно, что f достигнет значения 0.4 и самолет НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
Но давайте разбираться. Куда будет деваться энергия потраченная двигателем? Судя по всему перейдет в тепло в нелегкой борьбе с диссипативными силами. А это процесс не бесконечный. Как говорит FCOM, при поглощении энергии в 35 МДж, шасси вполне может взорваться. А когда шасси взорвется, то что? То вращения уже не будет, то есть ω = 0, а значит и скорость полотна равна нулю, а значит самолет ВЗЛЕТИТ!!!
Но ему прийдется преодолеть силу сопротивления скольжения. А она вполне превышает 0.4 на бетоне, так что тяги не хватит и самолет НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
Но кто вообще говорил про бетон? А если зима на дворе и гололед? Braking Action Poor или даже Nil? Колеса можно сразу застопорить. Тогда не вопрос! Однозначно ВЗЛЕТИТ!!!
Но даже при Braking Action Nil, ускорение будет маленьким и стандартной длины ВПП может не хватить и самолет НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
Но давайте посмотрим на картинку. Кто сказал, что вектор тяги направлен строго горизонтально? А если немного вверх, как, например, у Ан-2? Тогда достаточно вертикальной составляющей превысить силу тяжести и самолет ВЗЛЕТИТ!!!
Но думаю, какой бы мощьный двигатель мы не вешали на Ан-2, вертикальной составляющей никак не хватит и самолет НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
Но зачем нам Ан-2? Есть же Harrier Jump Jet или Як-38, вобщем самолет с вертикальным взлетом. Он то точно ВЗЛЕТИТ!!!
Но допустим, автор задачи, все же имел ввиду класические самолеты. И взрывать шасси он не хотел, и полоса таки бетонная (хотя совсем непонятно, как она ездит по кругу). То есть самолет относительно земли не движется, а значит и НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
Но что нужно самолету для взлета? Нужна не скорость относительно земли, а скорость относительно воздуха. Или же скорость воздуха относительно самолета, чтобы возведя ее в квадрат и умножив на плотность и коэфициэнт Cy получить подъемную силу, и тогда, при хорошем встречном ветре, самолет ВЗЛЕТИТ!!!
Но где вы видели такой ветер? А для маленьких самолетов максимально допустимая скорость ветра всегда меньше скорости отрыва. Да и вообще, раз в условии нет ничего про ветер, то и ветра, наверно, нету. Значит НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
Но ведь и сами двигатели создают поток воздуха! Значит достаточно двигателям создать хороший поток воздуха обтекающего крылья и самолет ВЗЛЕТИТ!!!
Но вряд ли двигатели могут создать такой поток, а значит самолет НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
Но ведь и сама быстро движущаяся дорожка в приграничном слое создает поток воздуха! То есть при достаточной скорости бега на месте, крыло будет достаточно обдуваться и самолет ВЗЛЕТИТ!!!
Но градиент скорости потока воздуха приграничного слоя над дорожкой отрицательный. То есть с высотой скорость потока уменьшается, а для взлета нужно как раз, чтобы скорость воздуха над крылом была больше скорости воздуха под крылом. Значит самолет НЕ ВЗЛЕТИТ!!!
...у меня еще осталась пара идей про релятивистские эффекты и квантовое туннелирование, но ведь даже не википедии эту задачку забанили написав "статья представляет собой внешне упорядоченный, хорошо структурированный бред на пяти страницах". Так у меня и получилось))
PS. Берегите мозг - он у нас один!
